Aleksejeva je bila članica Saveta za ljudska prava i nalazila se na čelu moskovskog Helsinškog odbora.
„Ovo je gubitak za ceo pokret za ljudska prava u Rusiji“, rekao je predsednik ruskog Saveta za ljudska prava Mihail Fedotov.
Aleksejeva je zbog svoje borbe za ljudska prava dobijala pretnje smrću, a sovjetska vlast ju je proterala 1977. godine.
Godine 1993. se vratila u Rusiju, gde je nastavila sa svojim predanim radom na polju zaštite ljudskih prava i demokratije.
Predsednik Rusije Vladimir Putin duboko žali zbog smrti Ljudmile Aleksejeve, izjavio je njegov potparol Dmitrij Peskov. On je saopštio da ruski lider „visoko ceni doprinos Aleksejeve izgradnji građanskog društva u Rusiji i da je veoma poštovao njen principijelni stav o mnogim životnim pitanjima“.
