Milivoje Mića Marković rođen je 20. marta 1939. u Zagrebu, a gimnaziju i Muzičku školu "Franjo Kuhač" pohađao je u Osijeku.

U Beograd je došao 1957. godine i nakon položene audicije postao član Udruženja džez muzičara Beograda, navodi Tanjug.

Upisao je studije prava i paralelno nastavio školovanje u Muzičkoj školi "Josip Slavenski", gdje je 1959. godine diplomirao u klasi prof. Franje Partlića.
Istovremeno, nastupao je na igrankama u Zemunu, gdje je svirao sa Mirkom Šoucom i prvi put uzeo u ruke tenor saksofon.

Bio je prvi diplomac džez odsjeka Muzičke akademije u Gracu i predvodio je Big bend u Beogradu.

Marković je bio muzički urednik na Televiziji Beograd, a tokom rada na televiziji bio je i autor i voditelj niza emisija, među kojima je najzanimljivija saradnja sa Mićom Orlovićem kao koautorom brojnih kvizova.
Godine 1972. godine napisao je muziku za film i TV seriju "Otpisani".
Zajedno sa Stjepkom Gutom osnovao je Marković-Gut sekstet, sa kojim je nastupao na evropskim džez festivalima i snimio pet samostalnih LP-ja.

Sa Milošem Petrovićem osnovao je "M&P South Quartet" sa kojim je snimio dva CD-a.
Autor je plana i programa nastave za džez klarinet i saksofon, objavljen u Prosvetnom glasniku Republike Srbije. Predavao je u Muzičkoj školi "Stanković" u Beogradu, a tokom karijere stekao je više nagrada i priznanja.