Rođen je 30. avgusta 1969. u Trebinju u SR Bosni i Hercegovini, u porodici sveštenika Milovana i krojačice Milene Glogovac.
Porodica se iz Trebinja preselila u Opovo, a potom Pančevo, gde je Nebojšin otac postao prota 1977. godine.
Glogovac je imao malu ulogu školskog druga Slobodana Popadića u tada vrlo popularnoj seriji „Bolji život“ (1987).
Posle srednje škole je upisao studije psihologije na Filozofskom fakultetu u Beogradu. Nakon dve godine studija se predomislio i 1990. godine je upisao glumu na beogradskom Fakultetu dramskih umetnosti u klasi profesora Vladimira Jevtovića.
Nebojša Glogovac je tumačio brojne uloge na televiziji i u pozorištu.
Jedna od njegovih poslednjih uloga bila je u TV seriji „Nemanjići — Rađanje kraljevine“. Tumačio je ulogu Vukana, najstarijeg sina Stefana Nemanje.
Igrao je i u seriji „Ravna gora“ na RTS-u gde je tumačio lik generala Dragoljuba Draže Mihailovića.
Neke od uloga koje će ostati upamćene su u ostvarenjima „Bure baruta“, „Nebeska udica“, „Munje“, „Kad porastem biću kengur“, „Klopka“, „Hadersfild“, „Branio sam Mladu Bosnu“, „Krugovi“…
Igrao je u serijama „Porodično blago“, „Moj rođak sa sela“, „Vratiće se rode“, „Vojna akademija“…
Od 1996. godine bio je član Jugoslovenskog dramskog pozorišta gde je odigrao niz zapaženih uloga.
Neke od njegovih pozorišnih uloga su u predstavama „Sumnjivo lice“, „Metamorfoze“, „Hadersfild“, „Šine“, „Lutalica“, „Lažni car Šćepan Mali“, „Hamlet“…
Među kritičarima je važio za jednog od najboljih glumaca u regionu a za svoj umetnički rad je dobio brojne nagrade i priznanja među kojima su i pet godišnjih nagrada njegovog matičnog pozorišta JDP-a.
Prošle godine je proglašen Evropskim glumcem godine na Film festivalu u Italiji. Dobio je nagrade za najboljeg glumca u filmu „Ustav Republike Hrvatske“ na festivalima u Puli i Londonu kao i Gran pri na Filmskim susretima u Nišu.
Izdvaja se i Sterijina nagrada za glumačko ostvarenje u predstavi „Hadersfild“ na Sterijinom pozorju u Novom Sadu, nagrada Grada Beograda za filmsku umetnost, Nagrada „Miloš Žutić“, Statueta „David Štrbac“, Nagrada „Branka i Mlađa Veselinović“…
RTS