Uz Partizan Rašović je ostavio veliki trag u Budućnosti i Borusiji iz Dortmunda.
Bio je učesnik legendarnog finala Kupa šampiona 1966. godine kada je Partizan igrao protiv Real Madrida.
„Sa nevericom i tugom, primili smo vest da nas je u danas, u 83. godini života, napustio Branko Rašović, legendarni fudbaler Partizana. FK Partizan iskazuje iskreno saučešće porodici i prijateljima. Vreme i mesto sahrane će biti naknadno objavljeni“, navedeno je iz FK Partizan.
Rođeni Podgoričanin je u dresu crno-belih upisao 210 nastupa, dao je dva gola i radovao se tituli prvaka SFRJ u sezoni 1964/65. Rašović je posle Partizana igrao i za Borusiju iz Dortmunda, takođe je tamo proveo pet godina i onda se penzionisao 1974. godine.
Kada je reč o reprezentaciji prošao je mlađe kategorije jugoslovenskog tima za čiji je prvi tim igrao od 1964. do 1967.