U srpskoj javnosti ostaće upamćen kao član forenzičkog tima koji je 1964. godine vršio iskopavanja masovnih grobnica u jasenovačkom sistemu ustaških logora smrti.
Ostaje upamćen po svom neumornom zalaganju za utvrđivanje činjenica vezanih za genocid počinjen nad Srbima, Jevrejima i Romima za vreme Drugog svetskog rata na prostoru Nezavisne Države Hrvatske.
Akademik Živanović nagradu Rastko Petrović dobio je za knjigu Jasenovac, a nosilac je i memorijalnih plaketa i nagrada udruženja preživele dece logoraša Jasenovca iz Srbije i Republike Srpske.
Bio je i predsednik Komisije za istraživanje istine o Jasenovcu, čiju je Deklaraciju o genocidu nad Srbima, Jevrejima i Romima u NDH usvojila Narodna skupština Republike Srpske 2015. godine.
Svoju profesionalnu karijeru posvetio je i anatomiji, paleopatologiji i bioantropologiji.
Njegova otkrića iz oblasti anatomije uvrštena se u čuvenu Grejevu Anatomiju 1973. godine. Izabran je za redovnog člana Kraljevskog antropološkog društva Velike Britanije, kao i za člana Kraljevskog medicinskog društva.
Tokom karijere Živanović je bio član mnogobrojnih međunarodnih stručnih udruženja, kao i Međunarodne slovenske akademije nauka, kulture, obrazovanja i umetnosti, te Akademije nauka i umetnosti Republike Srpske.
Najveći deo radnog veka Živanović je proveo kao redovni profesor na jednom od najstarijih medicinskih fakulteta na svetu Sveti Bartolomej na Univerzitetu u Londonu.
Godine 2013. izabran je za inostranog člana ANURS.
Akademik Živanović biće sahranjen na pravoslavnom groblju u Londonu, a komemoracije će se održati u Banjaluci, Beogradu i Londonu. Datumi će biti naknadno objavljeni.