Božić je široj javnosti postao poznat 2010. godine kada je Robert Prosinečki želeo da ga vidi u dresu Crvene zvezde.
„Kada mi je menadžer javio da ima zainteresovanih klubova iz Nemačke i Rusije rekao sam mu da mi i ne spominje takve varijante. Ne zanimaju me ni Nemci ni Rusi! Zvezda je moj životni san i spreman sam da iz ovih stopa krenem za Beograd, ali ne zavisi ništa od mene. Imam informacije da će sve biti u redu, a pročitao sam i da je Prosinečki rekao kako me uskoro očekuje na pripremama. Treniram, čekam i verujem da će se transfer realizovati. Nisam odustao od Zvezde, taman posla, ali ništa ne može na silu. Što se tiče medijske pažnje, bolje je što je splasnula, jer je posle tri nedelje svima dosta priče da li će Mario Božić doći ili neće“, govorio je Božić 2010. godine.
Iako je tada vladala teška situacija u klubu i gužvu na veznim pozicijama, Božića to nije zanimalo.
„Stvarno nisam upućen u zbivanja u Zvezdi, da li imaju ponude ili ne. Bio bih najsrećniji kad bih došao, ali nemam pravo da se ljutim na Zvezdu i ako posao propadne. I samo interesovanje je velika stvar za mene kao velikog zvezdaša“, istakao je tada Božić.
Do tog transfera nije došlo, iako je rođeni Tuzlak sjajno igrao tada za ekipu Slovana iz Bratislave.
Božić je karijeru započeo u Loznici, kasnije je nastupao za Radnički Stobeks, Beograd sa Karaburme, Videoton i Ujpešt, pre transfera u Slovačku.
Nakog toga je igrao za Ašdod, Borac iz Čačka, Šangaj Šehnuu, Simurk, Panačaiki, Voždovac, a poslednje sezone je odigrao u Borcu i Loznici.
Odigrao je dve utakmice za reprezentaciju Bosne i Hercegovine.