Uživao je veliki ugled i ostvario je brojne zapažene uloge u pozorištu, na filmu i televiziji.
Uzunović je rođen u Nišu 1942. godine, a glumu je studirao na Akademiji za pozorište, film i televiziju u Beogradu.
Član Jugoslovenskog dramskog pozorišta postao je 1967, da bi od 2002. bio u stalnom angažmanu u Narodnom pozorištu u Beogradu, a penzionisao se 2005. godine.
U pozorištu je ostvario brojne upečatljive uloge od Hamleta u istoimenom Šekspirovom komadu i Kasija u "Otelu", preko Razumihina u "Zločinu i kazni" i Verhovenskog u "Zlim dusima" Dostojevskog, do Zarije Vučića u "Velikoj drami" Siniše Kovačevića.
Igrao je i u predstavama "Tri sestre", "Ruženje naroda u dva dela", "Nižinski", "Derviš i smrt", "Kanjoš Macedonović", "Henri VI" i drugima.
Uzunović je ostvario više zapaženih uloga u televizijskim dramama i fimovima kao što su "Koraci kroz maglu", "Jad", "Devojački most", "Leptirica", "Trener", "Čovek koga treba ubiti", "Šta je s tobom Nina?", "Lager Niš", "Atoski vrtovi", "Kosovski boj" i "Sabirni centar".
Igrao je u brojnim serijama kao što su "Gorki plodovi", "Moj rođak sa sela", "Miris kiše na Balkanu", "Poslednja audijencija", "Tragom Karađorđa", "Aleksa Šantić" i "Povratak otpisanih".
Bio je dobitnik više nagrada, među kojima se posebno izdvajaju Oktobarska i Sterijina nagrada i Pečat Narodnog pozorišta.
Dobitnik je Sterijine nagrade i Oktobarske nagrade grada Beograda. Ženio se tri puta i ima ćerku Sofiju.