Centarfor je u prošloj sezoni igrao za Borac iz Banjaluke i Radnik iz Bijeljine, a od jula ove godine je član Kukešija. Ipak, čini se da je tamo doživeo veliku neprijatnost.
Sindikat profesionalnih fudbalera Bosne i Hercegovine je pokrenuo postupak pred FIFA protiv albanskog kluba u kome traži zaštitu za Antu Živkovića.
Naime, prema navodima istog sindikata, predstavnici kluba su Živkovića držali više sati u klupskim prostorijama, uputili su mu brojne prijetnje, uvrede, a sve je kulminiralo fizičkim napadom na igrača.
Pride, predstavnici kluba silom su naterali igrača da potpiše raskid ugovora, onemogućivši mu da napusti prostorije kluba u suprotnom.
Kako je navedeno, Živković je posle nekoliko sati uspeo da napusti klupske prostorije pa se odmah uputio nazad u Hrvatsku, imajući u vidu da je njegova bezbednost bila pod velikim upitnikom.
Živković je u karijeri, osim navedenih klubova, igrao i za Šibenik, Dugopolje i Umranije.