U praksu je uveo i široko popularisao više od 46 dijagnostičkih postupaka i operativnih metoda. Obavio je više od 5.000 veoma komplikovanih operacija karcinoma debelog creva.
Bio je redovni profesor na Medicinskom fakultetu Univerziteta u Beogradu i načelnik Trećeg odeljenja za kolorektalnu hirurgiju Prve hirurške klinike.
Takođe, bio je član je Kraljevskog udruženja hirurga Engleske (FRCS).
U Prvoj hirurškoj klinici je uveo veliki broj novih dijagnostičkih metoda i operativnih procedura, prenosi RTS.
Profesor Krivokapić je organizovao i brojne međunarodne projekte i kongrese.
Za dopisnog člana SANU izabran je 1. novembra 2012. godine, a za redovnog 8. novembra 2018. godine.
Doktor Krivokapić bio je gostujući profesor na Univerzitetu Južne Kalifornije, Keck Sćool of Medicine – SAD, Medicinskom univerzitetu u Krajovi, Rumunija, Medicinskom fakultetu u Nišu, Medicinskom fakultetu u Podgorici, Medicinskom fakultetu u Foči i Medicinskom fakultetu u Skoplju, počasni doktor nauka Medicinskom univerzitetu u Krajovi. Osnivač je Društva koloproktologa Jugoslavije.
Njegov međunarodni ugled potvrđen je izborom za punopravnog člana Engleskog Kraljevskog Koledža hirurga. Bio je član brojnih domaćih i inostranih udruženja univerzitetskih kolorektalnih hirurga.
Takođe je bio predsednik Evropskog udruženja koloproktologa (ESCP), kao i član Američkog koledža hirurga i počasni član Američkog udruženja kolorektalnih hirurga.
Bio je predsednik hirurške sekcije SLD-a, kao i član medicinske akademije SLD-a.