Ivkov je rođen u Beogradu 12. novembra 1933. godine.
Bio je prvi omladinski prvak sveta u istoriji šaha, u Birmingemu 1951. godine, a bio je i prvak Evrope za seniore u Davosu 2006. Učesnik je Mečeva kandidata za prvaka sveta, reprezentativac, osvajač 10 olimpijskih medalja (6 srebrnih, četiri bronzane), pet medalja sa svetskih i evropskih prvenstava, trostruki šampion Jugoslavije, pobednik brojnih velemajstorskih turnira…
Pred legendom svetskog šaha su se "klanjali" i priznavali poraz i brojni prvaci sveta, Bobi Fišer, Tigran Petsjan, Boris Spaski, Vasilij Smislov, Mihail Talj, Anatolij Karpov...
Pored šahovskog velemajstorstva Bora Ivkov je bio i velemajstor pisane reči. Objavio je brojne šahovske knjige „Mojih šesdeset godina u šahu“, „Crno na belo“, „Opčinjeni šahom“, „Paralele 1 i 2“...